Чтобы задать размер фону в CSS, можно использовать свойство background-size.

Для того, чтобы фон распространялся на всю ширину и высоту родительского элемента, можно использовать значение cover. В этом случае размер фона будет задан таким образом, чтобы его ширина и высота полностью покрывали контейнер, даже если это приведет к искажению пропорций изображения.

background-size: cover;

Если вам нужно, чтобы изображение распространялось по контейнеру, но сохраняло свои пропорции, можно использовать значение contain:

background-size: contain;

Также можно задать размер фону в пикселях:

background-size: 500px 300px;

Это значение будет установлено как фиксированный размер фона в пикселях.

Таким образом, в зависимости от задачи, можно использовать различные значения свойства background-size, чтобы добиться нужного размера фона.