Для стилизации элемента select в CSS можно использовать псевдоэлементы и псевдоклассы. Например:

1. Убрать стандартную стрелку:

select {
  -webkit-appearance: none;
  -moz-appearance: none;
  appearance: none;
  background: url('path/to/custom-arrow.png') no-repeat;
  background-position: right center;
  background-size: 20px;
  padding-right: 25px;
}

2. Изменить цвет фона и текста:

select {
  background-color: #f2f2f2;
  color: #333;
}

3. Изменить стиль рамки:

select {
  border: 1px solid #ccc;
  border-radius: 5px;
}

4. Изменить стиль при наведении:

select:hover {
  background-color: #e6e6e6;
}

5. Изменить стиль при фокусе:

select:focus {
  outline: none;
  box-shadow: 0 0 5px #ccc;
}

6. Изменить стиль при выборе опции:

select option:checked {
  background-color: #ccc;
  color: #fff;
}

7. Изменить стиль скроллбара:

select::-webkit-scrollbar {
  width: 8px;
  height: 8px;
}

select::-webkit-scrollbar-thumb {
  background-color: #ccc;
  border-radius: 5px;
}

select::-webkit-scrollbar-track {
  background-color: #f2f2f2;
}

Это лишь некоторые примеры стилей, которые можно применить к элементу select в CSS.